Jednotažky

• Poznat, kdy lze graf nakreslit jedním tahem, a kdy lze navíc skončit na počátečním místě.
• Zformulovat příslušná pravidla.
• Znát (a poznat nové, když se objeví) situace, kde lze získané znalosti uplatnit.

Jak řešit jednotažky?

Tah 
Posloupnost hran, které na sebe navazují koncovými vrcholy. Hrany se v tahu neopakují, vrcholy se opakovat mohou. 

Uzavřený tah
Končí tam, kde začal, na poslední hranu tedy navazuje první.

Otevřený tah
Ten naopak končí jinde, než začal.

Jednotažka 
Graf, který obsahuje uzavřený tah a žádné jiné hrany. Jednotažky nazýváme také eulerovskými grafy. Obojí je pouze kratší vyjádření pro "graf, který lze nakreslit jedním tahem a vrátit se na začátek". Eulerovskými se tyto grafy nazývají na počest L. Eulera, který se tímto problémem zabýval jako první. Graf, který je jen otevřeným tahem, nazveme otevřenou jednotažkou, resp. otevřeným eulerovským grafem. 

Řešení

• Souvislý graf lze "nakreslit jedním tahem a vrátit se do výchozího vrcholu" právě tehdy, když mají všechny jeho vrcholy sudý stupeň.
• Souvislý graf lze "nakreslit jedním tahem bez návratu do výchozího vrcholu" právě tehdy, když mají právě dva jeho vrcholy lichý stupeň.

Neboli v nových pojmech:

• Souvislý graf je jednotažka (eulerovský) právě tehdy, když mají všechny jeho vrcholy sudý stupeň.
• Souvislý graf je otevřená jednotažka (otevřený eulerovský) právě tehdy, když mají právě dva jeho vrcholy lichý stupeň.